Hola karine, esto ocurre porque posiblemente no tiene bien configurado los directorios /tmp y /logs en su configuration.php, revíselos porque puede estar ahí el problema. Joomla! usa el directorio /tmp para descomprimir los archivos para luego instalarlos.

Si la ruta está bien configurada, entonces deberá contactar con su proveedor de hosting, nosotros no podemos ayudarle en este tema ya que no es cliente nuestro.

Hola, tu proveedor de hosting debe tener deshabilitado Safe Mode para un correcto funcionamiento de Joomla! Entre otras cosas, si lo tienes activado no te dejará instalar componentes vía web.

Aquí en Tropical Server no tenemos activado el Safe Mode y no hace falta poner las carpetas o archivos con permisos de escritura. Te einvitamos a que contrates un plan y veas lo fácil que es manejar Joomla! en nuestros servidores.